Page 136 - 中小学教育实践与管理

中小学教育实践与管理
Practice and Management of Primary and Secondary Education

性，所以它的结论是否正确，就不能像物理、化学等学科那样，对于一些结论

可以用实验来加以确认，而是依靠严格的推理来证明；而且一旦由推理证明了结
论，这个结论也就是正确的。
数学科学具有普遍的严格逻辑性特点，而在数学发展历史中则有许多非常典
型的例子。例如，对于无限概念逐步深入的认识，毕达哥拉斯学派对于无理数的

发现，牛顿、莱布尼茨的微积分极其严格化，处处连续却处处不可导的函数的构
造，集合论悖论的构造，都很好地说明了数学的这种严格的风格和精神。
数学中严谨地推理使得每一个数学结论不可动摇。数学的严格性是数学作为

一门科学的要求和保证，数学中的严格推理方法是广泛需要并有广泛应用的。学
习数学，不仅学习数学结论，也强调让学生理解数学结论，知道数学结论是怎
么证明的，学习数学科学的方法，包括其中丰富蕴涵的严格推理方法以及其他的
思维方法。如果数学教学对于一些重要结论不讲证明过程，就使教学价值大为降

低。学生也常常因为对于一些重要而基本的数学结论的理解产生困难却不能及时
得到教师的指导解惑而对数学学习失去兴趣和信心。根据对于新高中数学课程教
学的一些调查，新教材中对于某些公式的推导，某些内容的讲解方面过于简单，

不能满足同学的学习要求，特别典型的是立体几何中的一些关系判定定理只给出
结论，不给出证明，方法上采用了实验科学验证实验结论的方法进行操作确认，
就与数学科学的精神和方法不一致，教师们的意见比较多，是目前数学教学实践

面临的一个问题。数学教学的一个重要目标是教学生思维的过程与方法，让学生
充分认识数学结论的真理性、科学性，发展严密的逻辑思维能力。
严密性程度的教学把握当然应该贯彻因材施教的原则，根据学生和教学实际

作调适，数学教材（包括在教师教学用书中）可提供严密程度不同的教学方案，
备作选择和参考。例如，对于平面几何中的平行线分线段成比例定理，在实际教
学中就可以根据教学实际情况采用三种不同的教学方案：第一种是初中数学教材
（如人民教育出版社中学数学室编写的《九年义务教育三年制初级中学教科书几

何第二册》）普遍采用的，即从特殊的情形作说理，不加证明把结论推广到一般
情形；第二种是用面积方法来得到定理的证明（如人民教育出版社中学数学室编
写的《义务教育初中数学实验课本几何第二册》的证明方法）；第三种则分别就

比值是有理数、无理数的不同情况来加以证明，是严密性要求较高，对学生的思
维能力要求也较高的一种教学方案（如苏联的某些初中数学教材的教学要求）。

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