Page 124 - 小学数学核心素养培育

第五章 数据分析能力的培育

三、概率与统计的联系与整合

概率与统计是紧密相连的两个领域，二者相辅相成，密不可分。在小学数学
教学中，将二者有机整合，通过统计活动来估计概率，运用概率思想来理解统计

结果，能够帮助学生构建更完整、更深刻的数据观念，提升综合运用知识解决问
题的能力。
（一）用频率估计概率

在许多现实问题中，我们无法像抛硬币那样通过理论分析直接得到理论概率
（即先验概率），这时就需要通过大量的重复实验，用事件发生的频率来估计其
概率（即后验概率）。这是连接概率与统计最重要的桥梁。小学阶段的教学应侧
重于让学生体验这一过程，理解其思想。
教学中可以设计一些无法直接进行理论分析的实验。例如，投掷一枚图钉，

钉尖朝上的概率是多少？这个问题无法用古典概率模型来解决。唯一的办法就是
进行实验。让学生分组合作，每组投掷 100 次图钉，记录钉尖朝上的次数，并计
算其频率。

各组得到的结果可能不尽相同，但当把全班甚至全年级的数据汇总后，学生
会发现，随着实验次数的急剧增加，钉尖朝上的频率会稳定在一个常数附近。这
个相对稳定的值，就是我们对图钉尖朝上概率的一个可靠估计。通过这样的活动，
学生能够直观地理解什么是频率，什么是概率，以及如何用频率来估计概率，初
步感受大数定律的思想精髓，体会从不确定性中发现规律的科学方法。

（二）在统计中应用概率思想
概率思想对于深刻理解统计的本质至关重要，尤其是在抽样调查和数据推断
方面。统计调查的目的通常是希望通过一部分样本的数据信息，来推断全体总体

的特征。这种推断之所以是合理的，其背后就有概率思想作为支撑。
在教学中，教师可以设计“估计全校最受欢迎的午餐”这样的调查活动。全
校学生人数众多，进行全面调查是不现实的。这时就需要进行抽样。如何抽样才
能使样本具有代表性？这就需要用到概率中的随机抽样思想，即保证总体中的每
一个个体都有同等被抽到的机会。可以让学生讨论，是只调查一个班级，还是在

每个年级随机抽取若干名学生进行调查，哪种方法更能代表全校同学的意见？通
过对比不同抽样方法可能带来的偏差，学生可以初步理解随机抽样的重要性，明

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