Page 147 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

记是有效的思维拐杖，能显著降低初学者的错误率。

三、简便运算策略指导

简便运算是衡量学生运算能力高低的重要标志。它要求学生能主动观察数据
特征，灵活运用运算定律与性质，选择最优计算路径，是数学思维灵活的体现。
关于简便运算中常用的定律和性质，可参见下表列出的四则运算基本定律与性
质表：

四则运算基本定律与性质表

运算类型 定律 / 性质名称 代数表达式 简便运算思想
加法 交换律 $a + b = b + a$ 改变顺序，利于凑整
结合律 $(a + b) + c = a + (b + c)$ 组合数字，利于凑整
改变顺序，利于凑整
乘法 交换律 $a × b = b × a$
（如 25×4）
组合数字，利于凑整
结合律 $(a × b) × c = a × (b × c)$
（如 125×8）
分配律 $a × (b + c) = a × b + a × c$ 混合运算中拆分或合并
减法 减法性质 $a - b - c = a - (b + c)$ 连续减去两数等于减去和
除法 除法性质 $a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)$ 连续除以两数等于除以积
（一）运算定律的灵活运用
运算定律是简便运算的理论基础，主要包括加法和乘法的交换律、结合律，
以及乘法分配律。教学的核心在于引导学生理解定律本质，而非背诵公式。教师

可创设生活情境，让学生在解决问题中自发产生改变运算顺序的需求，从而感知
定律的合理性与优越性。
加法交换律和结合律的综合运用是凑整思想的体现。教学中要引导学生养成

“先观察、再计算”的习惯。看到一长串数字相加，首先寻找能凑成整十、整百
的数对。例如计算“68+75+32”时，引导学生观察到 68 和 32 可凑成 100，从而
交换位置先算，使计算大大简化。
乘法分配律是简便运算的重点和难点，其运用形式灵活。除了正向运用，更
要教会学生逆向运用，即 $a×c+b×c=(a+b)×c$。例如，计算 38×7+62×7 时，

引导学生发现公因数 7，可将 38 和 62 先相加凑成 100，再乘以 7。这种逆向思
维的训练对于提升学生的数学思维灵活性至关重要。

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