Page 196 - 小学数学核心素养培育

第八章 模型思想的建构方法

（二）分析问题中的数量关系
识别出关键信息之后，下一步便是探寻这些信息背后的内在逻辑，即分析问
题中的数量关系。这是将零散信息串联成有意义的数学结构的核心步骤。小学阶

段所涉及的数量关系多种多样，从最基础的整体与部分的关系（加法、减法），
到倍数关系（乘法），再到包含与分配关系（除法），以及更为复杂的和差、和
倍、差倍等问题，每一种都对应着特定的数学运算。教学活动应着重引导学生理
解这些关系的本质，而不仅仅是记忆公式。例如，在面对“兔子比鸭子多 5 只”

时，学生需要理解这背后隐藏着三个等量关系：兔子数量 - 鸭子数量 =5，鸭子
数量 +5= 兔子数量，兔子数量 -5= 鸭子数量。
分析数量关系的过程，是一个深度思考和逻辑推理的过程。教师可以借助画
图、特别是线段图的方式，将抽象的数量关系变得直观可见。比如，在解决行程

问题时，画一条线段来表示总路程，再在线段上标记出各部分路程和速度、时间，
能极大地帮助学生理清“相遇”与“追及”模型中速度、时间、路程三者之间的
复杂联系。 同样，在处理购物问题时，可以引导学生分析“总价 = 单价 × 数量”
这个基本关系，并由此衍生出“单价 = 总价 ÷ 数量”和“数量 = 总价 ÷ 单价”

等变形。
深入理解和熟练分析数量关系，能让学生在面对新问题时，不再感到无从下
手，而是能够迅速抓住问题的数学本质，判断出应该采用何种运算和策略来解决
问题。这种能力是学生从“会做一道题”跃升为“会解一类题”的关键，也是数

学思维从具象向抽象发展的重要体现。通过这样的训练，学生能够建立起对数学
运算意义的深刻理解，为后续构建数学模型打下牢固的逻辑基础。
（三）用数学语言表述问题
当关键信息和数量关系都已清晰，接下来的任务就是将这些用自然语言描述

的思考过程，转化为精确、简洁、普适的数学语言。 这是从具体思维向抽象思
维的又一次飞跃，也是数学模型初具雏形的标志。数学语言是一种高度浓缩的符
号系统，它包括数字、运算符号、关系符号（如＞、＜、=）以及字母（用于表
示未知数）等。

这个转化的过程，要求学生掌握基本的数学符号含义，并能准确运用它们来
表达数量关系。例如，将“一个数比另一个数多 5”这一关系，从最初的文字描述，
转化为具体的算式如“12-7=5”，再进一步抽象为含有未知数的表达式如“x-y=5”。

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